Question

Cho đa thức

P = (a² + b² + c²) - 4a²b²

a, Hãy phân tích đa thức thành nhân tử

b, CMR nếu a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác thì P<0

Answer 1

a)mk nghĩ đề phải thế này

\(P=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2-4a^2b^2\)

\(P=\left(a^2+b^2+c^2\right)-\left(2ab\right)^2\)

\(P=\left(a^2+b^2+c^2-2ab\right)\left(a^2+b^2+c^2+2ab\right)\)

\(P=\left[\left(a-b\right)^2+c^2\right]\left[\left(a-b\right)^2-c^2\right]\)

\(P=\left[\left(a-b\right)^2+c^2\right]\left(a-b-c\right)\left(a-b+c\right)\)

b) Nếu a,b,c là độ dài của tam giác thì ta có:

+) \(a+c\ge b\)

+) \(a-b-c< 0\)

+) \(\left(a-b\right)^2+c^2>0\)

=> \(P=\left[\left(a-b\right)^2+c^2\right]\left(a-b-c\right)\left(a-b+c\right)< 0\)