Question

Cho đa giác đều (H) có 20 đỉnh. Lấy tùy ý 3 đỉnh của (H). Gọi A là biến cố: "3 đỉnh lấy được tạo thành tam giác vuông sao cho không có cạnh của (H); B là biến cố: "3 đỉnh lấy được tạo thành một tam giác có đúng một cạnh là cạnh của đa giác (H)". Khi đó giá trị của \(P\left(A\cup B\right)\) là 

Answer 1

Đa giác đều (H) nội tiếp đường tròn có đường kính là các cặp đỉnh đối diện của (H)

Do đó ta có các đường kính là: \(A_1A_{11};A_2A_{12};...;A_{10}A_{20}\) có 10 đường kính

- Chọn 2 điểm tạo thành đường kính có 10 cách

- Chọn điểm bất kì khác 2 điểm nói trên (sẽ tạo ra 1 tam giác nội tiếp chắn nửa đường tròn => tam giác vuông). 

+ Điểm còn lại liên tiếp 1 trong 2 điểm nói trên: có 4 cách (tam giác vuông tạo ra sẽ có 1 cạnh là cạnh đa giác)

+ Điểm còn lại ko liên tiếp 2 điểm nói trên: có \(20-\left(2+4\right)=14\) cách (tam giác vuông tạo ra ko có cạnh nào là cạnh của (H)