Question

Cho đa giác đều gồm 20 cạnh. Chọn ngẫu nhiên một tứ giác có ba đỉnh là đỉnh của đa giác . Tính xác suất để chọn được tứ giác nhận các đỉnh của đa giác là đỉnh và cạnh của tứ giác không trùng với cạnh của đa giác đều 20 cạnh

Answer 1

Chọn đỉnh A đầu tiên có 20 cách

Gọi 3 đỉnh còn lại là B, C, D.

Do 4 đỉnh ko liền kề, giả sử giữa A và B có x đỉnh (của đa giác), giữa B và C có y đỉnh, giữa C và D có z đỉnh, giữa D và A có t đỉnh (với x;y;z;t nguyên dương)

Ta được: \(x+y+z+t=16\)

Quay về bài toán chia kẹo Euler, pt trên có \(C_{16-1}^{4-1}\) nghiệm. 

Do đó tổng cộng có: \(\dfrac{20.C_5^3}{4}\) tứ giác thỏa mãn (chia 4 do vai trò 4 đỉnh như nhau)

Answer 2

Đề bài cực kì vô lý, vì không gian mẫu là vô cực (tứ giác chỉ có 3 đỉnh là đỉnh đa giác, đồng nghĩa đỉnh còn lại có vô số cách chọn, nên không gian mẫu bằng vô cùng dẫn tới xác suất luôn bằng 0)