Question

Cho công thức: 1/1(n+1)=1/n-1/n+1

Hãy tính tổng sau: A= 1/1.2+1/2.3+1/3.4+...+1/9.10

Answer 1

\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{9.10}\)

\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+....+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)

\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{10}\)

\(=\frac{10}{10}-\frac{1}{10}\)

\(=\frac{9}{10}\)

P/s: E nên lưu ý các dạng bài này nhé! Đây thường là câu cuối trong đề thi cuối kì đấy!

Answer 2

Bài làm:

\(A=\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{9\cdot10}\)

\(\Leftrightarrow A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)

\(\Leftrightarrow A=1-\frac{1}{10}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{9}{10}\)

Vậy \(A=\frac{9}{10}\)