Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Diễm Quỳnh

Cho các số thực không âm thỏa mãn a+b=2

tìm gtnn của biểu thức \(P=\sqrt{4a+1}+\sqrt{4b+1}\)

Help me!!!

Nguyễn Việt Lâm
24 tháng 5 2019 lúc 20:39

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{4a+1}=x\\\sqrt{4b+1}=y\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow1\le x;y\le3\)

\(\Rightarrow x^2+y^2=4\left(a+b\right)+2=10\)

Do \(1\le x\le3\Rightarrow\left(x-1\right)\left(x-3\right)\le0\Rightarrow x^2-4x+3\le0\)

\(\Rightarrow x^2+3\le4x\Rightarrow x\ge\frac{x^2+3}{4}\)

Tương tự, do \(1\le y\le3\Rightarrow y\ge\frac{y^2+3}{4}\)

\(\Rightarrow P=x+y\ge\frac{x^2+3}{4}+\frac{y^2+3}{4}=\frac{x^2+y^2+6}{4}=\frac{16}{4}=4\)

\(\Rightarrow P_{min}=4\) khi \(\left(x;y\right)=\left(1;3\right);\left(3;1\right)\) hay \(\left(a;b\right)=\left(0;2\right);\left(2;0\right)\)


Các câu hỏi tương tự
Minh Hoàng Phan
Xem chi tiết
Đặng Thị Thu Thảo
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Đại
Xem chi tiết
Lê Quynh Nga
Xem chi tiết
👁💧👄💧👁
Xem chi tiết
Lê Hương Giang
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Yến Nga
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Minh
Xem chi tiết