Ôn tập cuối năm phần số học

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đào Thị Thanh Huyền

cho C=1+2+22+23+..............+299

chứng minh rằng C+1 là số có 31 chữ số

Minh Linh Dam Duc
25 tháng 6 2019 lúc 10:04

C = 1 + 2 +22 + .. +299

2C = 2 + 22 + 23 + ... + 2 100

=> 2C - C =( 2 + 22 + 23 + ... + 2 100) -( 1 + 2 +22 + .. +299 )

=> C = 2100 - 1

=> C+1 = 2100

Để chứng minh C+1 có 31 chữ số , ta chứng minh 1030< C+1 <1031

Ta có : C + 1 = 2100 = 230.270 = 230.12810

1030 = 230.530 = 230.12510

Vì : 128 > 125

=> 12810>12510

=>2100.12810>2100.12510

=>C+1 > 1030

Ta có: C+1 = 2100 = 231 . 269 = 231 . 263 . 26
= 231 . 5127. 43

10^31 = = 231 . 531= 2^31 . 5^28 . 5^3 = = 231 . 6257. 53
Vì : 512 <625 => 5127 < 6257

4 < 5 => 43 < 53

=>5127.43 < 6257.53

=>231.5127.43 < 231.6257.53

=> C+1 < 1031

Vì :C+1>1030

C+1 < 1031

=> 1030< C+1 <1031

=> C+1 có 31 chữ số


Các câu hỏi tương tự
phạm thành đạt
Xem chi tiết
Quỳnh Thơ
Xem chi tiết
Trịnh Thị Thảo Nhi
Xem chi tiết
Trần chi linh
Xem chi tiết
Vũ Bảo Duy
Xem chi tiết
Jaden Yuki
Xem chi tiết
Ngô Hoàng Thanh Hải
Xem chi tiết
Hann LinGNguyen
Xem chi tiết
Phạm Trang
Xem chi tiết