Question

Cho bốn chữ số a,b,c,d khác nhau và khác 0 . Lập số tự nhên lớn nhất và số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số gồm cả 4 chữ số ấy . Tổng của 2 số này bằng 11330 . Tính a +b+c+d =?

BẠN NÀO BIẾT GIÚP MIK VỚI NHÉ !

MIK ĐANG CẦN GẤP

Answer 1

Không mất tính tổng quát, giả sử \(0< a< b< c< d< 10\)

Số lớn nhất lập được là \(\overline{dcba}=1000d+100c+10b+a\)

Số nhỏ nhất là \(\overline{abcd}=1000a+100b+10c+d\)

\(\Rightarrow1000d+100c+10b+a+1000a+100b+10c+d=11330\)

\(\Leftrightarrow1001\left(a+d\right)+110\left(b+c\right)=11330\)

\(\Leftrightarrow91\left(a+d\right)+10\left(b+c\right)=1030\)

Do \(1030⋮10\) ; \(10\left(b+c\right)⋮10\Rightarrow91\left(b+d\right)⋮10\)

Mà \(91⋮̸10\Rightarrow a+d⋮10\)

Do \(0< a< b< c< d< 10\Rightarrow0< a+d< 20\)

\(\Rightarrow a+d=10\)

\(\Rightarrow b+c=\frac{1030-91.10}{10}=12\)

Vậy \(a+b+c+d=10+12=22\)