Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
le ngoc anh

Cho biểu thức

P=\((\frac{1}{\sqrt{a}-1}+\frac{1}{\sqrt{a}+1}):\frac{\sqrt{a}+1}{a-1}\)

a, Tìm ĐKXĐ

b, Rút gọn

c, Tính P khi a= \(6+2\sqrt{5}\)

d, Tìm a để P= \(\frac{2}{5}\)

Yuzu
16 tháng 6 2019 lúc 20:52

a. ĐKXĐ \(\left\{{}\begin{matrix}a\ge0\\a\ne1\end{matrix}\right.\)

b.

\(P=\left(\frac{1}{\sqrt{a}-1}+\frac{1}{\sqrt{a}+1}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{a-1}\\ =\left(\frac{\sqrt{a}+1+\sqrt{a}-1}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{a-1}\\ =\frac{2\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}\cdot\frac{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}+1}=\frac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\)

c. \(\sqrt{a}=\sqrt{6+2\sqrt{5}}=\sqrt{5+2\sqrt{5}+1}=\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}=\sqrt{5}+1\)

\(P=\frac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}=\frac{2\left(\sqrt{5}+1\right)}{\sqrt{5}+1+1}=\frac{2\sqrt{5}+2}{\sqrt{5}+2}\)(nếu rút gọn đc thì bạn tiếp tục nha)

d.

\(P=\frac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}=\frac{2}{5}\Leftrightarrow2\sqrt{a}=\frac{2}{5}\left(\sqrt{a}+1\right)\\ \Leftrightarrow5\sqrt{a}=\sqrt{a}+1\Leftrightarrow4\sqrt{a}=1\Leftrightarrow\sqrt{a}=\frac{1}{4}\\ \Rightarrow a=\frac{1}{16}\)


Các câu hỏi tương tự
Linh Nguyen
Xem chi tiết
Phan uyển nhi
Xem chi tiết
Phương
Xem chi tiết
Usagi Tsukino
Xem chi tiết
Sonyeondan Bangtan
Xem chi tiết
Hoàng Linh Chi
Xem chi tiết
le ngoc anh
Xem chi tiết
Eng Ther
Xem chi tiết
tiểu thư họ nguyễn
Xem chi tiết