Question

Cho biểu thức P=\(\dfrac{x-3}{\sqrt{x-1}-\sqrt{2}}\)

a)Rút gọn biểu thức P

b)tính giá trị của biểu thức P khi x = 4 (2-\(\sqrt{3}\) )

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P

Answer 1

a)P\(=\dfrac{x-3}{\sqrt{x-1}-\sqrt{2}}\)

\(=\dfrac{x-3\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{x-1}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{2}\right)}\)

\(=\dfrac{\left(x-3\right)\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{x-1}\right)^2-\sqrt{2^2}}\)

\(=\dfrac{\left(x-3\right)\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{2}\right)}{x-1-2}\)

\(=\dfrac{\left(x-3\right)\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{2}\right)}{x-3}\)

\(=\sqrt{x-1}+\sqrt{2}\)