Câu hỏi của Erza Scarlet

Question

Cho biểu thức P =( x + 2/ x+3 ) - ( 5/ x^2 + 3x - 2x - 6 ) + (1/2-x)
a, Tìm điều kiện xác định của P
b, Rút gọn biểu thức P
c, Tìm x để P = -3/4
d, Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức P cũng có...

lê thị hương giang · Accepted Answer

b, $P=\dfrac{x+2}{x+3}-\dfrac{5}{x^2+3x-2x-6}+\dfrac{1}{2-x}$

$=\dfrac{x+2}{x+3}-\dfrac{5}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}-\dfrac{1}{x-2}$

$=\dfrac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}-\dfrac{5}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}-\dfrac{x+3}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}$

$=\dfrac{x^2-4-5-x-3}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{x^2-x-12}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}$

$=\dfrac{x^2-4x+3x-12}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}$

$=\dfrac{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{x-4}{x-2}$

c, Để $P=-\dfrac{3}{4}$

$\Leftrightarrow\dfrac{x-4}{x-2}=-\dfrac{3}{4}$

$\Leftrightarrow4\left(x-4\right)=-3\left(x-2\right)$

$\Leftrightarrow4x-16+3x-6=0$

$\Leftrightarrow7x-22=0$

$\Leftrightarrow x=\dfrac{22}{7}$

d, Để P có giá trị nguyên

$\Leftrightarrow x-4⋮x-2$

$\Leftrightarrow\left(x-2\right)-2⋮x-2$

$\Leftrightarrow2⋮x-2\Leftrightarrow x-2\inƯ\left(2\right)=\left\{1;-1;2;-2\right\}$

$x-2$
			1
			-1
			2
			-2

x
			3
			1
			4
			0

e,

$x^2-9=0$

$\Rightarrow x^2=9\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\x=-3\end{matrix}\right.$

Với x=3,có :

$\dfrac{x-4}{x-2}=\dfrac{3-4}{3-2}=-\dfrac{1}{1}=-1$

Với x=-3,có :

$\dfrac{x-4}{x-2}=\dfrac{-3-4}{-3-2}=\dfrac{7}{5}$Câu trả lời: b, $P=\dfrac{x+2}{x+3}-\dfrac{5}{x^2+3x-2x-6}+\dfrac{1}{2-x}$