Question

Cho biểu thức: P= \(\dfrac{x-5}{\sqrt{x-2}-\sqrt{3}}\)

a. Tìm điều kiện xác định của biểu thức P

b. Rút gọn P

c. Tìm giá trị của x để P= \(\sqrt{27}\)

d. Tìm giá trị của x để P đạt GTNN, tính GTNN đó.

Answer 1

a) ĐKXĐ: x ≥ 2

b) Ta có:

\(P=\dfrac{x-5}{\sqrt{x-2}-\sqrt{3}}\\ =\dfrac{\left(x-5\right)\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{3}\right)}{x-2-3}\\ =\sqrt{x-2}+\sqrt{3}\)

Vậy P = \(\sqrt{x-2}+\sqrt{3}\) với x ≥ 2

c) Để P = \(\sqrt{27}\)

\(\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-2}+\sqrt{3}=\sqrt{27}=3\sqrt{3}\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-2}=2\sqrt{2}\\ \Leftrightarrow x-2=8\\ \Leftrightarrow x=10\left(TM\right)\)

Vậy x =10

d) Ta có: \(P=\sqrt{x-2}+\sqrt{3}\)

Vì x ≥ 2 nên \(\sqrt{x-2}\ge0\Leftrightarrow\sqrt{x-2}+\sqrt{3}\ge\sqrt{3}\)

hay P ≥ √3

Dấu '=' xảy ra ⇔ x = 2 (TM)

Vậy MinP = √3 ⇔ x = 2