Question

Cho biểu thức M=1+3+3²+3³+...+3¹¹⁹

a) Thu gọn biểu thức M

b) Biểu thức M có chia hết cho 5 và 13 không , vì sao ?

Answer 1

a/ \(M=1+3+3^2+.....+3^{119}\)

\(\Leftrightarrow3M=3+3^2+.....+3^{119}+3^{120}\)

\(\Leftrightarrow3M-M=\left(3+3^2+.....+3^{120}\right)-\left(1+3+....+3^{119}\right)\)

\(\Leftrightarrow2M=3^{120}-1\)

\(\Leftrightarrow M=\dfrac{3^{120}-1}{2}\)

b/ \(M=1+3+3^2+..........+3^{119}\)

\(=\left(1+3+3^2\right)+........+\left(3^{117}+3^{118}+3^{119}\right)\)

\(=1\left(1+3+3^2\right)+........+3^{117}\left(1+3+3^2\right)\)

\(=1.13+.....+3^{117}.13\)

\(=13\left(1+.....+3^{117}\right)⋮13\Leftrightarrow M⋮13\left(đpcm\right)\)