Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai
Các câu hỏi tương tự
1. Rút gọn
D = \(\frac{\sqrt{1+\frac{2\sqrt{2}}{3}}+\sqrt{1-\frac{2\sqrt{2}}{3}}}{\sqrt{1+\frac{2\sqrt{2}}{3}}-\sqrt{1-\frac{2\sqrt{2}}{3}}}\)
2. Chứng minh rằng:
\(\frac{a\sqrt{b}+b}{a-b}.\sqrt{\frac{ab+b^2-2\sqrt{ab^3}}{a\left(a+2\sqrt{b}\right)+b}}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)=b\) với ( a > b > 0 )
Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:
a) A frac{1}{x}.left(frac{sqrt{x+1}+sqrt{x-1}}{sqrt{x+1}-sqrt{x-1}}+frac{sqrt{x+1}-sqrt{x-1}}{sqrt{x+1}+sqrt{x-1}}right) với x1
b) B frac{2x}{x+3sqrt{x}+2}+frac{5sqrt{x}+1}{x+4sqrt{x}+3}+frac{sqrt{x}+10}{x+5sqrt{x}+6} với x 0
c) C frac{sqrt{a^3}+a}{a^2+sqrt{a^5}}.left(frac{b^2}{a-sqrt{a^2-b^2}}+frac{b^2}{a+sqrt{a^2-b^2}}right) với a0 và |a| |b|
d) D frac{a+bsqrt{a}}{b-a}.sqrt{frac{ab+a^2-2sqrt{a^3b}}{b^2+2bsqrt{a}+a}}:frac{a}{sqrt{a}+s...
Đọc tiếp
Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:
a) A = \(\frac{1}{x}.\left(\frac{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}}+\frac{\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}}\right)\) với x>1
b) B = \(\frac{2x}{x+3\sqrt{x}+2}+\frac{5\sqrt{x}+1}{x+4\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}+10}{x+5\sqrt{x}+6}\) với x>= 0
c) C = \(\frac{\sqrt{a^3}+a}{a^2+\sqrt{a^5}}.\left(\frac{b^2}{a-\sqrt{a^2-b^2}}+\frac{b^2}{a+\sqrt{a^2-b^2}}\right)\) với a>0 và |a| > |b|
d) D = \(\frac{a+b\sqrt{a}}{b-a}.\sqrt{\frac{ab+a^2-2\sqrt{a^3b}}{b^2+2b\sqrt{a}+a}}:\frac{a}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\) với b>a>0
Cho biểu thức : \(M=\left(\frac{\sqrt{x}}{x-9}-\frac{1}{\sqrt{x}+3}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{x}-3}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)\) với x>0 , x≠9
a)Rút gọn M
b)Tìm x để M>\(\frac{1}{2}\)
cho biểu thức M=\(\left(1-\frac{\sqrt{a}}{1+\sqrt{a}}\right):\left(\frac{\sqrt{a}+3}{\sqrt{a}-2}+\frac{\sqrt{a}+2}{3-\sqrt{a}}+\frac{\sqrt{a}+2}{a-5\sqrt{a}+6}\right)\)vớia≥0,a≠4 và a≠9
a)rút gọn M
b)tìm a để M<0
c)tìm a để M>1
d)tìm giá trị nhỏ nhất của M
rút gọn biểu thức A=\(\dfrac{\left(2-\sqrt{a}\right)-\left(\sqrt{a+3}\right)}{1+2\sqrt{a}}\) (với a>0) ; B=\(\dfrac{1}{1-\sqrt{2}+\sqrt{3}}-\dfrac{1}{1-\sqrt{2-\sqrt{3}}}\); C=\(\dfrac{1}{\sqrt{5-2}}+\dfrac{1}{\sqrt{5+\sqrt{2}}}\)
chứng minh
a. frac{xsqrt{x}+ysqrt{y}}{sqrt{x}+sqrt{y}}-left(sqrt{x}-sqrt{y}right)^2sqrt{xy}
b. frac{sqrt{x+2sqrt{x-2}-1}.left(sqrt{x-2}-1right)}{sqrt{x}-3}sqrt{x}+sqrt{3} Với x ge2; x ne3
c.left(frac{1}{a-sqrt{a}}+frac{1}{sqrt{a}-1}right):frac{sqrt{a}+1}{a-2sqrt{a}+1}frac{sqrt{a}-1}{sqrt{a}} Với a 0; a ne1
d.sqrt{frac{x-6sqrt{x}+9}{x+6sqrt{x}+9}} Với x ge 0
e. left(x-yright).sqrt{frac{xy}{left(x-yright)^2}}
Đọc tiếp
chứng minh
a. \(\frac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2=\sqrt{xy}\)
b. \(\frac{\sqrt{x+2\sqrt{x-2}-1}.\left(\sqrt{x-2}-1\right)}{\sqrt{x}-3}=\sqrt{x}+\sqrt{3}\) Với x \(\ge\)2; x \(\ne\)3
c.\(\left(\frac{1}{a-\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}=\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}\) Với a > 0; a \(\ne\)1
d.\(\sqrt{\frac{x-6\sqrt{x}+9}{x+6\sqrt{x}+9}}\) Với x \(\ge\) 0
e. \(\left(x-y\right).\sqrt{\frac{xy}{\left(x-y\right)^2}}\)
Cho a>0, b>0, a≠b, rút gọn biểu thức:
A = \(\left(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{ab}-b}+\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{ab}-a}\right):\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{a\sqrt{b}-b\sqrt{a}}\)
1) Rút gọn
a) left(sqrt{75}-3sqrt{2}-sqrt{12}right) left(sqrt{3}+sqrt{2}right)
b) sqrt{23+8sqrt{7}}-sqrt{11-4sqrt{7}}
c) sqrt{5-2sqrt{2+sqrt{9+4sqrt{2}}}}
d) sqrt{2-sqrt{3}}-sqrt{2+sqrt{3}}
2) a) Cho A 3x+1+sqrt{4x^2-4x+1} ( với x0,5) .Rút gọn rồi tính giá trị của A khi x sqrt{6+2sqrt{5}}-sqrt{5}
b) sqrt{x+2sqrt{x-1}}+sqrt{x-2sqrt{x-1}} ( với 1≤ x ≤ 2 )
c) sqrt{x+2+4sqrt{x-2}}-2 ( với x 2)
d) frac{sqrt{2ab^2}}{sqrt{162}} (với a 0 )
e) sqrt{9a^2left(a+1right)} (với a 0 )
f) fra...
Đọc tiếp
1) Rút gọn
a) \(\left(\sqrt{75}-3\sqrt{2}-\sqrt{12}\right)\) \(\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\)
b) \(\sqrt{23+8\sqrt{7}}-\sqrt{11-4\sqrt{7}}\)
c) \(\sqrt{5-2\sqrt{2+\sqrt{9+4\sqrt{2}}}}\)
d) \(\sqrt{2-\sqrt{3}}-\sqrt{2+\sqrt{3}}\)
2) a) Cho A= \(3x+1+\sqrt{4x^2-4x+1}\) ( với x>0,5) .Rút gọn rồi tính giá trị của A khi x = \(\sqrt{6+2\sqrt{5}}-\sqrt{5}\)
b) \(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}\) ( với 1≤ x ≤ 2 )
c) \(\sqrt{x+2+4\sqrt{x-2}}-2\) ( với x >2)
d) \(\frac{\sqrt{2ab^2}}{\sqrt{162}}\) (với a > 0 )
e) \(\sqrt{9a^2\left(a+1\right)}\) (với a > 0 )
f) \(\frac{a-b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{\sqrt{a^3}-\sqrt{b^3}}{a+\sqrt{ab}+b}\) ( với ( với a,b ≥ 0 ; a ≠ b)
g) \(\frac{\left(a\sqrt{b}+b\sqrt{a}\right).\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}{\sqrt{ab}}\) ( với a,b > 0 )
1. Cho A left(frac{sqrt{x}+2}{x+2sqrt{x}+1}-frac{sqrt{x}-2}{x-1}right):frac{sqrt{x}}{sqrt{x}+1} với x 0 và x khác 1.
a) Rút gọn A.
b) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.
2. Rút gọn:
a) left(2-frac{a+sqrt{a}}{sqrt{a}+1}right)left(2-frac{2sqrt{a}-a}{sqrt{a}-2}right)với a 0 và a khác 4.
b) left(frac{x-sqrt{x}}{sqrt{x}-1}-frac{sqrt{x}+1}{x+sqrt{x}}right):frac{sqrt{x}+1}{x} với a 0 và x khác 1.
c) left(frac{1-xsqrt{x}}{1-x}+sqrt{x}right)left(frac{1-sqrt{x}}{1-x}right)^2 với...
Đọc tiếp
1. Cho A = \(\left(\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}\right):\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\) với x > 0 và x khác 1.
a) Rút gọn A.
b) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.
2. Rút gọn:
a) \(\left(2-\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right)\left(2-\frac{2\sqrt{a}-a}{\sqrt{a}-2}\right)\)với a >= 0 và a khác 4.
b) \(\left(\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\right):\frac{\sqrt{x}+1}{x}\) với a > 0 và x khác 1.
c) \(\left(\frac{1-x\sqrt{x}}{1-x}+\sqrt{x}\right)\left(\frac{1-\sqrt{x}}{1-x}\right)^2\) với x >= 0 và x khác 1.