Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thu Hằng

Cho biểu thức \(A=\left(\frac{1}{\sqrt{x}-3}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}\right)\)
a, Tìm x để A xác định
b, R/g A
c, Tìm tất cả các giá trị của x để A<1

tran nguyen bao quan
13 tháng 5 2019 lúc 13:05

a) Để A xác định thì \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\\sqrt{x}-3\ne0\\\sqrt{x}-2\ne0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x\ne9\\x\ne4\end{matrix}\right.\)

b) \(A=\left(\frac{1}{\sqrt{x}-3}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}\right)=\left[\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}-\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}\right]:\left[\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\right]=\frac{\sqrt{x}-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}:\frac{x-9-x+4}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{3}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}.\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{-5}=\frac{6-3\sqrt{x}}{5\sqrt{x}}\)

c) Ta có \(A< 1\Leftrightarrow\frac{6-3\sqrt{x}}{5\sqrt{x}}< 1\Leftrightarrow5\sqrt{x}>6-3\sqrt{x}\Leftrightarrow8\sqrt{x}>6\Leftrightarrow\sqrt{x}>\frac{3}{4}\Leftrightarrow x>\frac{9}{16}\)

Kết hợp với điều kiện, vậy x\(>\frac{9}{16},x\ne4,x\ne9\) thì A<1


Các câu hỏi tương tự
Đỗ ĐứcAnh
Xem chi tiết
balck rose
Xem chi tiết
shoppe pi pi pi pi
Xem chi tiết
hoàng thiên
Xem chi tiết
hỏa quyền ACE
Xem chi tiết
Vogsi Tú Anh
Xem chi tiết
trinh mai
Xem chi tiết
Kim Bắp
Xem chi tiết
Kim Bắp
Xem chi tiết