Question

cho biểu thức: A=(\(\frac{x}{x^2-4}+\frac{2}{2-x}+\frac{1}{x+2}\)).\(\frac{x+2}{2}\)

a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A xác định

b) Rút gọn A

c) Tính giá trị của A khi x = -1

Answer 1

Lời giải:
a)

ĐKXĐ: \(\left\{\begin{matrix} x^2-4\neq 0\\ 2-x\neq 0\\ x+2\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x-2)(x+2)\neq 0\\ 2-x\neq 0\\ x+2\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\neq 2\\ x\neq -2\end{matrix}\right.\)

b)

\(A=\left[\frac{x}{(x-2)(x+2)}-\frac{2(x+2)}{(x-2)(x+2)}+\frac{x-2}{(x+2)(x-2)}\right].\frac{x+2}{2}\)

\(=\frac{x-2(x+2)+x-2}{(x-2)(x+2)}.\frac{x+2}{2}=\frac{-6}{(x-2)(x+2)}.\frac{x+2}{2}=\frac{3}{2-x}\)

c)

Khi $x=-1$ thì $A=\frac{3}{2-(-1)}=1$