Question

Cho ba số tự nhiên \(m,n,p\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Chứng minh ba số \({2^m},{2^n},{2^p}\) theo thứ tự lập thành cấp số nhân.

Answer 1

Ba số tự nhiên \(m,n,p\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên ta có: \(2n = m + p\).

Ta có: \(2n = m + p \Leftrightarrow {2^{2n}} = {2^{m + p}} \Leftrightarrow {\left( {{2^n}} \right)^2} = {2^m}{.2^p}\).

Vậy ba số \({2^m},{2^n},{2^p}\) theo thứ tự lập thành cấp số nhân.