Từ
\(a^2\left(b+c\right)=b^2\left(c+a\right)\Rightarrow a^2b+a^2c=b^2c+b^2a=2016\)
\(\Leftrightarrow a^2b+a^2c-b^2c-b^2a=0\)
\(\Leftrightarrow ab\left(a-b\right)+c\left(a^2-b^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow ab\left(a-b\right).\left[ab+c\left(a+b\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow ab+c\left(a+b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow ab+bc+ca=0\)
Ta có : c\(^2\)=c\(^2\)+ab+bc+ca=c(c+b)+a(b+c)=(b+c)(c+a)
Tương tự:\(a^2=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\Rightarrow a^2\left(b+c\right)=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\Rightarrow\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)=2016\)
=> \(A=c^2\left(a+b\right)=\left(a+c\right)\left(c+b\right)\left(+b\right)=2016\)
Vậy A=2016
