Cho AOB. Trên tia đối của tia OA lấy điểm C sao cho OC = OA. Trên tia đối của tia OB lấy điểm D sao cho OC = OB.
a, Chứng minh rằng OAB =
OCD
b, Từ điểm B kẻ BHAC, từ điểm D kẻ DK
AC( điểm A,K
AC). Chứng minh rằng BH = BK.
c, Trên tia AB lấy điểm M, trên tia CD lấy điểm N, sao cho BM = DN. Chứng minh 3 điểm M,O,N thẳng hàng
Bn tự vẽ hình nha!!1
a) Xét \(\Delta AOB \) và \(\Delta COD\) có:
OA = OC (gt)
\(\widehat{AOB} = \widehat{COD}\) (đối đỉnh)
OB = OD (gt)
\(\Rightarrow\)\(\Delta AOB = \Delta COD (cgc)\)
b) Xét \(\Delta DKO\) và \(\Delta BHO\) có:
\(\widehat{DKO} = \widehat{BHO} = 90^0\)
OD = OB (gt)
\(\widehat{DOK} = \widehat{BOH}\) (đối đỉnh)
\(\Rightarrow\)\(\Delta DKO = \Delta BHO (ch-gn)\)
\(\Rightarrow DK=BH\) (2 cạnh tương ứng)
c) Vì \(\Delta AOB = \Delta COD (cmt)\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{ABO} = \widehat{CDO}\) (2 góc tương ứng)
Xét \(\Delta ODN\) và \(\Delta OBM\) có:
OD = OB (gt)
\(\widehat{ODN} = \widehat{OBM}\) (cmt)
DN = BM (gt)
\(\Rightarrow\)\(\Delta ODN = \Delta OBM (cgc)\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{DON} = \widehat{BOM}\) (2 góc tương ứng)
Ta có:
\(\widehat{BOM} + \widehat{MOD} =180^0\) (kề bù)
mà \(\widehat{DON} = \widehat{BOM}\) (cmt)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{DON} + \widehat{MOD} =180^0\)
Lại có: \(\widehat{DON} + \widehat{MOD} =\widehat{MON}\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{MON} = 180^0\)
hay M, O , N thẳng hàng
