Bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức căn bậc hai của bình phương

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
nguyễn thị thanh

Cho A=\(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{5-\sqrt{x}}-\dfrac{3x+4\sqrt{x}-5}{x-4\sqrt{x}-5}\)

a) Rút gọn A

b)Tìm tất cả các giá trị của x để A>-2

Như
6 tháng 5 2018 lúc 13:04

a/ đk: x≥ 0; x # 25

A = \(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{5-\sqrt{x}}-\dfrac{3x+4\sqrt{x}-5}{x-4\sqrt{x}-5}\)

= \(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-5}-\dfrac{3x+4\sqrt{x}-5}{x-4\sqrt{x}-5}\)

= \(\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}+\dfrac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{3x+4\sqrt{x}-5}{x-4\sqrt{x}-5}\)

=\(\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-5\right)+\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)-3x-4\sqrt{x}+5}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}\)

= \(\dfrac{x-3\sqrt{x}-10+x+4\sqrt{x}+3-3x-4\sqrt{x}+5}{x-4\sqrt{x}-5}\)

= \(\dfrac{-x-3\sqrt{x}-2}{x-4\sqrt{x}-5}\)

b/ A > - 2

<=> \(\dfrac{-x-3\sqrt{x}-2}{x-4\sqrt{x}-5}>-2\)

<=> \(\dfrac{-x-3\sqrt{x}-2}{x-4\sqrt{x}-5}+2>0\)

<=> \(\dfrac{-x-3\sqrt{x}-2+2x-8\sqrt{x}-10}{x-4\sqrt{x}-5}>0\)

<=> \(\dfrac{x-11\sqrt{x}-12}{x-4\sqrt{x}-5}>0\)

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}x-11\sqrt{x}-12>0\\x-4\sqrt{x}-5>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>144\\x>25\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}x>144}\)(1)

hoặc

\(\left\{{}\begin{matrix}x-11\sqrt{x}-12< 0\\x-4\sqrt{x}-5< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}0\le x< 144\\0\le x< 25\end{matrix}\right.\Rightarrow}0\le x< 25}\)(2)

từ (1);(2) => 0 ≤ x < 25 và x > 144

hay x ∈ [0;25) \(\cup\) (144; +\(\infty\))


Các câu hỏi tương tự
Lê Kiều Trinh
Xem chi tiết
Nguyễn thị thu trang
Xem chi tiết
Bống
Xem chi tiết
Jung Yu Mi
Xem chi tiết
KYAN Gaming
Xem chi tiết
Ly Trần
Xem chi tiết
Nguyễn Thế Phúc Anh
Xem chi tiết
Trương Thị Trang Thư
Xem chi tiết
Nguyễn Huyền Chi
Xem chi tiết