Cho AC là một dây khác đường kính của đường tròn (O) , B là một điểm bất kì trên cung nhỏ AC sao cho AB<AC , kẻ dây BD của đường tròn (O) vuông góc với AC tại H . Gọi I và K lần lượt là hình chiếu của B trên các đường thẳng CD và AD
a) Chứng minh tứ giác BHIC nội tiếp
b) chứng minh 3 điểm H,I,K thẳng hàng
c) Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và HI . Chứng minh rằng góc BNM =90°
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Một điểm M di động trên nửa đường tròn này.Trên nửa mặt phẳng với bờ là đường thẳng BM không chứa điểm O,ta dựng hình vuông BMNP.Tìm quỹ tích điểm N ?
Cho hình bình hành ABCD có góc A nhỏ hơn 90 Đường tròn (A;AB) cắt đường thẳng BC tại E Đường tròn (C;CB) cắt đường thẳng AB tại K.CM
a) DE=DK
b)A,D,C,K,E cùng thuộc 1 đường tròn
Cho tam giác ABC vuông tại A ( có AB <AC ), đường cao AH . Trên tia AC lấy điểm D sao cho AD =AB . Trên tia HC lấy điểm E sao cho HE =AH a. Chứng minh: Bốn điểm A D E B thuộc cùng một đường tròn
Từ điểm M bên ngoài đường tròn ( O) kẻ cát tuyến MAB ( qua O) và tiếp tuyến MC, MD . Gọi K là giao của AC và BD .
Chứng minh
a, M,K,B,C cùng thuộc 1 đường tron
b, MK vuông góc AB
Bài 1: Cho nửa đường tròn tâm o đường kính AB. M,N di động trên nửa đường tròn sao cho M nằm trên cung AN và MN=R . Gọi I là giai điểm của AM và BN, K là giao điểm của AN và BM. Chứng minh
a) Điểm I thuộc 1 đường cố định
b) Điểm K thuộc 1 đường cố định
Bài 2:Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm o. Tiếp tuyến của đường tròn ở B và C cắt nhau ở D. Qua D kẻ một cát tuyến cắt đường tròn ở E và F, cắt cạnh AC ở I. Cho biết EF // AB, chứng minh 4 điểm O,I,C,D cùng thuộc 1 đường tròn
1. Cho hình bình hành ABCD ( góc A<90), Đường tròn tâm A, bán kính AB cắt đường thẳng CB tại điểm thứ hai là E. Đường tròn tâm C, bán kính CB cắt đường thẳng AB tại điểm thứ hai là điểm F. Chứng minh rằng: 4 điểm E, F, D, C cùng thuộc một đường tròn.
2. Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn(O), D là điểm di động trên cung BC . Trên AD lấy điểm M sao cho DB=DM. Chứng minh điểm M thuộc một đường cố định.
Bài tập Hình học 9
1. Cho (O) và hai dây AB, CD cắt nhau tại E. Cho biết AÔC = 60°; BÔD = 90°. Khi đó AÊD=?. A. 150° B.105° C.75° D.52.5°
2. Cho điểm A nằm ngoài (O). Từ A vẽ hai tia cắt đường tròn tại B,D,E như hình vẽ. Biết Â=50°. Số đo cung DE= 60°. Thế thì BÔC = ?. A. 60° B. 45° C. 120° D. 90°
3. Trên đường tròn (O) lấy 3 cung liên tiếp AB=BC=CD sao cho số đo của chúng đều bằng 50°. Gọi I là giao điểm của 2 tia AB và DC, H là giao điểm của 2 dây AC và BD. Khẳng định này sau đây là sai. A. Góc AHD bằng 160°. B. Góc AHD bằng 130°. C. Tam giác IAD là tam giác cân. D. Góc AID bằng 80°.
4. Cho nữa đường tròn tâm O đường kính AB, C là điểm tùy ý trên nửa đường tròn. Tiếp tuyến của (O) tại A cắt tia BC tại D. Tia phân giác của BÂC cắt dây BC tại M và cung BC tại N. Tam giác DAM là tam giác gì. A. Tam giác vuông B. Tam giác vuông cân C. Tam giác cân D. Tam giác đều
5. Cho đường tròn (O;R) các đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Gọi I là trung điểm của OB. Tia CI cắt đường tròn ở E. EA cắt CD ở K. Độ dài DK là: A. ⅓ nhân R B. R C. ¾ nhân R D. ⅔ nhân R
Cho hình thang ABCD (đáy nhỏ BC, đáy lớn AD), nội tiếp đường tròn (O). Các tiếp tuyến của (O) tại B và D cắt nhau ở K. Đường thẳng AB và CD cắt nhau tại I, BK và ID cắt nhau tại E
a) Chứng minh BIKD là tứ giác nọi tiếp
b) Chứng minh IK//BC
