Question

\(Cho\) \(a+b+c=a^2+b^2+c^2=1\) và \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)

Chứng minh \(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2\)

Giúp mình nha mình đang cần gấp

 

Answer 1

Giải:
Đặt \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=k\)

\(\Rightarrow x=ak,y=bk,z=ck\)

Ta có:

\(\left(x+y+z\right)^2=\left(ak+bk+ck\right)^2=\left[k\left(a+b+c\right)\right]^2=\left(k.1\right)^2=k^2\) (1)

\(x^2+y^2+z^2=\left(ak\right)^2+\left(bk\right)^2+\left(ck\right)^2=a^2.k^2+b^2.k^2+c^2.k^2=\left(a^2+b^2+c^2\right).k^2=1.k^2=k^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2\left(đpcm\right)\)