Đại số lớp 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hà Nhi

Cho \(a+b+c=1\) \(\left(1\right)\) ; \(a^2+b^2+c^2=1\) \(\left(2\right)\) ; \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\left(3\right)\)

CMR : \(xy+yz+zx=0\)

Võ Đông Anh Tuấn
11 tháng 11 2016 lúc 18:10

Đặt \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=k\) thì \(x=ak;y=bk;z=ck\)

Khi đó \(xy+yz+zx=abk^2+ack^2+bck^2=k^2\left(ab+bc+ac\right)\left(4\right)\)

Từ \(\left(1\right)\) ta có : \(\frac{1}{\left(n-1\right)n}-\frac{1}{n\left(n+1\right)}=\frac{2}{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}\)

hay \(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=1.\)

Do \(\left(2\right)\) nên \(2ab+2ac+2bc=0\) tức là \(ab+bc+ac=0\)

Thay vào \(\left(4\right)\) được \(xy+yz+zx=0\).


Các câu hỏi tương tự
Nguyen Bao Linh
Xem chi tiết
Chu Ngọc Ngân Giang
Xem chi tiết
Yoona
Xem chi tiết
Phạm Thùy Linh
Xem chi tiết
Siêu Nhân Lê
Xem chi tiết
Yoona
Xem chi tiết
THÁI
Xem chi tiết
Hải Yến
Xem chi tiết
Mai Thanh Hoàng
Xem chi tiết