Question

Cho ∆ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Đường phân giác của góc ABC cắt AC tại D và cắt AH tại E. 

a) Biết AB = 9cm, BC = 15cm. Tính AC?    

b) Chứng minh: ∆ABC  ∆HBA   c) Gọi I là trung điểm của ED. Chứng minh        EI/EA = EH/EB

d). Chứng minh:   góc BIH = góc ACB

 

Answer 1

a: Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=15^2-9^2=144=12^2\)

=>AC=12(cm)

b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

\(\widehat{ABC}\) chung

Do đó: ΔABC~ΔHBA

c: Ta có: \(\widehat{HEB}+\widehat{HBE}=90^0\)(ΔHBE vuông tại H)

\(\widehat{ABD}+\widehat{ADE}=90^0\)(ΔABD vuông tại A)

mà \(\widehat{HBE}=\widehat{ABD}\)

nên \(\widehat{HEB}=\widehat{ADE}\)

mà \(\widehat{HEB}=\widehat{AED}\)(hai góc đối đỉnh)

nên \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\)

=>ΔADE cân tại A

Ta có: ΔADE cân tại A

mà AI là đường trung tuyến

nên AI\(\perp\)DE

Xét ΔEIA vuông tại I và ΔEHB vuông tại H có

\(\widehat{AEI}=\widehat{BEH}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔEIA~ΔEHB

=>\(\dfrac{EI}{EH}=\dfrac{EA}{EB}\)

=>\(\dfrac{EI}{EA}=\dfrac{EH}{EB}\)

d: Xét tứ giác AIHB có \(\widehat{AIB}=\widehat{AHB}=90^0\)

nên AIHB là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{BIH}=\widehat{BAH}\)

mà \(\widehat{BAH}=\widehat{C}\left(=90^0-\widehat{ABC}\right)\)

nên \(\widehat{BIH}=\widehat{C}\)