a) Xét ΔABD vuông tại A và ΔMBD vuông tại M có
BD là cạnh chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{MBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\), M∈BC)
Do đó: ΔABD=ΔMBD(cạnh huyền-góc nhọn)
b) Ta có: ΔABD=ΔMBD(cmt)
⇒BA=BM(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔBAM có BA=BM(cmt)
nên ΔBAM cân tại M(định nghĩa tam giác cân)
c) Xét ΔADK vuông tại A và ΔMDC vuông tại M có
AD=MD(ΔABD=ΔMBD)
\(\widehat{ADK}=\widehat{MDC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔADK=ΔMDC(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
⇒AK=MC(hai cạnh tương ứng)
Ta có: AK+AB=BK(A nằm giữa B và K)
MC+MB=BC(M nằm giữa B và C)
mà AK=MC(cmt)
và AB=BM(cmt)
nên BK=BC(đpcm)
d) Sửa đề: Chứng minh AM//KC
Ta có: ΔBAM cân tại B(cmt)
⇒\(\widehat{BAM}=\frac{180^0-\widehat{B}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔBAM cân tại B)(1)
Xét ΔBKC có BK=BC(cmt)
nên ΔBKC cân tại B(định nghĩa tam giác cân)
hay \(\widehat{BKC}=\frac{180^0-\widehat{B}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔBKC cân tại C)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{BAM}=\widehat{BKC}\)
mà \(\widehat{BAM}\) và \(\widehat{BKC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị
nên AM//KC(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
