Cho ∆ABC vuông tại A có AB = 6cm ; AC = 8cm và AH là đường cao
a) Chứng minh: AB2 = BH.BC và tính độ dài BC,BH ?
b) Kẻ HK vuông góc AC tại K. Tính độ dài HK ?
c) Tia phân giác của góc ABC cắt AH tại E và cắt AC tại D. Chứng minh : DA/DC . BC/BH . EH/EA = 1
d) Vẽ đường thẳng d qua B và vuông góc với AB, d cắt AH tại M. Tính diện tích tam giác BEM
a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AB^2=BH\cdot BC\)
\(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
\(BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{36}{10}=3.6\left(cm\right)\)
=>CH=6,4(cm)
b: XétΔCAB có HK//AB
nên \(\dfrac{HK}{AB}=\dfrac{CH}{CB}\)
=>HK/6=6,4/10=16/25
hay \(HK=\dfrac{96}{25}\left(cm\right)\)
c: Xét ΔBCA có BD là phân giác
nên DA/DC=BA/BC
Xét ΔBAH có BE là phân giác
nên EH/EA=BH/BA
\(\dfrac{DA}{DC}\cdot\dfrac{BC}{BH}\cdot\dfrac{EH}{EA}=\dfrac{BA}{BC}\cdot\dfrac{BC}{BH}\cdot\dfrac{BH}{BA}=1\)
BC). Tia phân giác của góc ABC cắt AH tại E và cắt AC tại F.
