Tui không giỏi hình cho lắm nhưng thoi tham khảo nhé
Theo bất đẳng thức tam giác ta có \(\left\{{}\begin{matrix}a+b>c\\b+c>a\\a+c>b\end{matrix}\right.\)
Lại có công thức : \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+m}{b+m}\) \(\left(\dfrac{a}{b}< 1;a,b,m>0\right)\)
Suy ra :
\(\dfrac{a}{b+c}< \dfrac{a+a}{a+b+c}=\dfrac{2a}{a+b+c}\)
\(\dfrac{b}{a+c}< \dfrac{b+b}{a+b+c}=\dfrac{2b}{a+b+c}\)
\(\dfrac{c}{a+b}< \dfrac{c+c}{a+b+c}=\dfrac{2c}{a+b+c}\)
Cộng theo vế các đẳng thức trên ta được :
\(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}< \dfrac{2a}{a+b+c}+\dfrac{2b}{a+b+c}+\dfrac{2c}{a+b+c}=\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)\(\Rightarrow\)\(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}< 2\)
Vậy a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác thì \(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}< 2\)
Chúc bạn học tốt ~
