Question

cho △ABC gọi M là trung điểm BC, D là trung điểm AM, O là một điểm tùy ý. chứng minh rằng :

a, \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AM}\)

b,  \(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BM}+2\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{0}\)

c,  \(2\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{0}\)

d, \(2\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=4\overrightarrow{OD}\)

Answer 1

a.

DO M là trung điểm BC \(\Rightarrow\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\)

\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\left(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MB}\right)+\left(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MC}\right)=2\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=2\overrightarrow{AM}\)

b.

D là trung điểm AM \(\Rightarrow\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DM}=\overrightarrow{0}\)

\(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BM}+2\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{DM}+2\overrightarrow{DB}\)

\(=2\overrightarrow{BD}+2\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{0}\)

c.

\(2\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}=2\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DM}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{DM}+\overrightarrow{MC}\)

\(=2\overrightarrow{DA}+2\overrightarrow{DM}=\overrightarrow{0}\)

d.

\(2\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=2\left(\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{DA}\right)+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{DC}\)

\(=2\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\left(2\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}\right)\)

\(=2\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\)