Question

cho ▲ABC, điểm M là trung điểm BC. Chứng minh rằng:

\(\dfrac{AB+AC-BC}{2}\)<AM<\(\dfrac{AB+AC}{2}\)

Answer 1

Bạn tự kẻ hình nhá

Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM=MD

Xét △ACM và △ABM có

góc BMD=góc AMC

MC=BM

AM=MD

Nên △ACM=△ABM(c.g.c)

=>AC=BD

Xét △ABD có

AB+BD>AD( theo BĐT tam giác)

Mà AC=BD

=>AB+AC>AD

Mà AM=\(\dfrac{1}{2}AD\) hay AM=2.AD

=>AM<\(\dfrac{AB+AC}{2}\)(1)

Xét △ABM, ta có

AM>AB-BM (*)

Xét △ACM có

AM>AC-CM(**)

Từ (*) và (**), ta có

2.AM>AB+AC-BM+CM (mà BM+CM=BC)

=>2AM>AB+AC-BC

Hay AM>\(\dfrac{AB+AC-BC}{2}\)(2)

Từ (1) và (2)=>\(\dfrac{AB+AC-BC}{2}< AM< \dfrac{AB+AC}{2}\)(đpcm)