Question

Cho △ABC có AB=AC. Gọi H là trung điểm của BC. Qua B vẽ đường thẳng song song với AH, đường thẳng này cắt đường thẳng AC tạo D.

1) Chứng minh △AHB = △AHC

2) Chứng minh AH vuông góc với BC và  góc CBD= 90°

3) Vẽ AI vuông góc với BD ( I∈ BD ). Chứng minh IB=ID

Answer 1

a) ta có AB=AC =>△ABC cân tại A

=>góc ABC=góc ACB hay góc ABH =góc ACH

Xét △AHB và △AHC có

AB=AC (giả thiết ) 

góc ABH = góc ACH

HB=HC(Vì H là trung điểm của BC)

=> △AHB = △AHC (c-g-c)

b)ta có △AHB = △AHC(chứng minh câu a)

=>góc AHB=góc AHC

mà góc AHB+góc AHC= 180 độ

=> góc  AHB=góc AHC=\(\dfrac{180độ}{2}\)=90 độ

=> AI ⊥ BC

vậy AI ⊥ BC

ta có góc AHC=90 độ

mà AH//BD

=> góc  AHC=góc CBD =90 độ (2 góc đồng vị bằng  nhau)

vậy góc CBD =90 độ

tự làm câu 3 nhé