Question

Cho △ABC có AB < AC , trên trung tuyến AM lấy điểm E. Chứng minh ∠ECB<∠EBC

Answer 1

Lời giải:

Kẻ $AH\perp BC, EK\perp BC$. Theo định lý về quan hệ giữa các đường xiên- hình chiếu, ta thấy $AB< AC\Rightarrow BH< CH$

$\Rightarrow 2BH< BH+CH=2BM\Rightarrow BH< BM$

$\Rightarrow \widehat{BAH}< \widehat{BAM}$

$\Rightarrow \widehat{AHB}> \widehat{AMB}$ hay $\widehat{M_1}< 90^0$

$\Leftrightarrow \widehat{M_1}< \widehat{EKB}$

$\Rightarrow \widehat{BEM}> \widehat{BEK}$

$\Rightarrow BM> BK$

$\Leftrightarrow 2BM> 2BK\Leftrightarrow BC>2BK\Leftrightarrow CK> BK$

$\Rightarrow EC> EB$

$\Rightarrow \widehat{EBC}> \widehat{ECB}$ (đpcm)

$\Rightarrow BC> 2BK$

 

Answer 2

Hình vẽ: