Question

Cho ▲ ABC có 3 góc nhọn. Đường tròn tâm O bán kính BC cắt AB tại E , cắt AC tại F. Các tia BE và CE cắt nhau tại H. C/m:

a. AH vuông góc với BC

b. Gọi K là giao điểm của AH và BC. CM: EB là tia phân giác của ∠EDA

c. Gọi M là trung điểm của BH. CMR: tứ giác EMKF nt

(Vẽ hình giùm luôn ạ)

❤ ✱❄✽✳❉❆

Answer 1

a: Xét (O) có

ΔBFC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBFC vuông tại F

Xét (O) có

ΔBEC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó; ΔBEC vuông tại E

Xét ΔABC có

BF là đường cao

CE là đường cao

BF cắt CE tại H

DO đó: AH\(\perp\)BC

b: Sửa đề: EC là phân giác của góc FEK

Ta có: \(\widehat{FEC}=\widehat{KAC}\)

\(\widehat{KEC}=\widehat{FBC}\)

mà \(\widehat{KAC}=\widehat{FBC}\)

nên \(\widehat{FEC}=\widehat{KEC}\)

hay EC là tia phân giác của góc FEK