a)tam giác ABC cân tại A => AB=AC , góc B = góc C
xét tam giác AEB và tam giác ACD có :
góc B=góc C ( cmt)
AB=AC( cmt)
góc A chung
=> tam giác AEB =tam giác ACD (g-c-g)
=> góc E = góc D
b)AB+BD=AD
AC+CE=AE
mà AB=AC(cmt),AD=AE(gt)
=> BD=CE
xét tam giác BOD và tam giác COE có :
góc B= góc C( cmt)
BD=CE(cmt)
góc D=góc E ( cmt)
=> tam giác BOD =tam giác COE (g-c-g)
=> OE=OD ( hai cạnh t/ứ)
Cho △ABC cân tại A ( Â lớn hơn 900) trên tia đối của tia AB và Ac lần lượt lấy các điểm D,E sao cho AD=AE ∠ AB. Gọi O là giao điểm của hai đường thẳng BE và CD.CMR:
a. △AEB=△ADC
b.OE=Od
c. 3 điểm O,A,H thẳng hàng ( H là chân đường vuông góc kẻ từ O tới BC)
Cho tam giác abc cân tại a trên cạnh BC lấy điểm M trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM=CM, các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ M và N cắt AB và AC lần lượt tại D và E, đương thẳng DE cắt BC tại I. Gọi O là giao điểm của đường phân giác góc A với đường thẳng vuông góc với AC tại C. CMR: a, DM=EN b, I là trung điểm của DE c,Tam giác BAC=Tam giác COE d, OI vuông góc với DE
\(\Delta\)ABC cân tại A ( góc A > 90 độ ) . Trên tia đối của tia AB và AC lần lượt lấy D và E sao cho AD = AE <AB . Gọi O là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng :
a) \(\Delta\)AEB = \(\Delta\)ADC
b) OE = OD
c) 3 điểm O, A , H thẳng hàng ( với H là chân đường vuông góc kẻ từ O tới BC )
Cho tam giác ABC,trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB,trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE=AC
1)Chứng minh rằng ΔADE=ΔABC và AE//BC
2)Qua A kẻ đường thẳng cắt hai đoạn thẳng BC và DE thứ tự tại M và N.Chứng minh rằng A là trung điểm của đoạn thẳng MN
Cho tam giác ABC cân tại A , đường cao BD . Lấy điểm E nằm giữa B và C , gọi các điểm F,G,H lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ E xuống cạnh AB , AC , BD.
a . CM tam giác HBE = tam giác FEB
b , CM EF+EG=BD
c , Trên tia đối CA lấy điểm K sao cho KC = BF , đường thẳng BC cắt đường thẳng FK tại I . CM I là trung điểm của FK
d , Xác định vị trí điểm E trên cạnh BC sao cho tam giác EGH vuông cân
Bài 2 (4 điểm) Cho tam giác ABC cân tại C. Trên cạnh CA lấy điểm E, trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho AE= BD . Kẻ EI, DJ vuông góc với AB (I, J thuộc đường thẳng AB). 1, Chứng minh tam giác AEI bằng tam giác BDJ. 2, Gọi M là giao điểm của AB và ED, chứng minh tam giác EIM bằng tam giác DJM. 3, Khi góc ACB bằng 90 và CA bằng 6cm, tính AB (trường hợp này chỉ dùng cho câu 3). 4, Đường thẳng vuông góc với CA tại A cắt tia phân giác của góc ACB tại N, chứng minh rằng: đường thẳng NM là đường trung trực của đoạn thẳng DE
. Cho rABC vuông tại A. Trên AB lấy điểm D, trên AC lấy điểm E sao AD = AE. Các đường vuông góc với CD kẻ từ A và E cắt BC tại H và K. Hai đường thẳng EK và AB cắt nhau tại M. Từ A kẻ đường thẳng song song với BC cắt MK ở I. Chứng minh :
a) rACD = rAME b) rAMI = rB AH c) BH = HK
Cho▲ABC cân tại A ( góc A <90 độ ) Kẻ BE⊥AC tại E và CF⊥AB tại F
1) CMR :▲AEB=▲AFC.Tính BE và CF biết AB=10cm,AE=6cm
2)Trên tia đối của tia BA lấy điểm M sao cho CM=BF. Từ M và F kẻ các đường thẳng ⊥ BC , các đường thẳng này lần lượt cắt BC tại H và K .CMR:MH=FK
3) Gọi I là giao điểm của MF và BC . CMR : I là trung điểm của MF
cho tam giác ABC. trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AB=AD, trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AC=AE. một đường đi qua A cắt các cạnh BC và DE lần lượt tại M và N. chúng minh góc ADE=góc ABC; góc AED= góc ACB
