Bảng tính điện tử

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đẹp Trai Không Bao Giờ S...

Cho △ABC cân ở A. Kẻ các đường cao BD và CE. Trên tia đối của tia BA lấy điểm M, Trên tia đối của tia CA lấy điểm N. Sao cho BM=CN

C/m:

a) \(\Delta BEC=\Delta CDB\)

b)\(\Delta ECN=\Delta DBM\)

c) ED // MN

Ngô Thành Chung
17 tháng 3 2018 lúc 18:03

A B C E D M N 1 1 2 2 1 1

a, Vì ΔABC cân tại A ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\end{matrix}\right.\)

Vì BD ⊥ AC ⇒ \(\widehat{BDA}=\widehat{BDC}=90^0\)

CE ⊥ AB ⇒ \(\widehat{CEA}=\widehat{CEB}=90^0\)

Xét ΔBEC và ΔCDB có

\(\widehat{CEB}=\widehat{BDC}=90^0\)(cmt)

BC chung

\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)(cmt)

⇒ ΔBEC = ΔCDB (ch.gn) (đpcm)

b, Vì ΔBEC=ΔCDB ⇒ CE=BD (2 cạnh tương ứng)

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=\widehat{C_1}+\widehat{C_2}\)(1)

Vì ΔBEC=ΔCDB ⇒ \(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\) (2 góc tướng ứng) (2)

Từ (1), (2) ⇒ \(\widehat{B_2}=\widehat{C_2}\) (3)

Ta có \(\widehat{B_2}+\widehat{MBD}=180^0\) (kề bù) (4)

\(\widehat{C_2}+\widehat{ECN}=180^0\)(kề bù) (5)

Từ (3), (4), (5) ⇒ \(\widehat{DBM}=\widehat{ECN}\)

Xét ΔECN và ΔDBM có

EC=BD (cmt)

\(\widehat{DBM}=\widehat{ECN}\) (cmt)

BM=CN (GT)

⇒ ΔECN=ΔDBM (c.g.c) (đpcm)

c, Vì ΔBEC=ΔCDB ⇒ BE=DC (2 cạnh tương ứng)

Vì AB=AC ⇒ AE+EB=AD+DC

Mà BE=DC

⇒ AE=AD

⇒ ΔAED cân tại A

\(\widehat{E_1}=\widehat{D_1}\)

ΔAEC có \(\widehat{A}+\widehat{E_1}+\widehat{D_1}=180^0\)\(\widehat{E_1}=\widehat{D_1}\)

\(2\widehat{E_1}=180^0-\widehat{A}\)

\(\widehat{E_1}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (6)

Vì BM=CN

AB=AC

⇒ AB+BM=AC+CN

⇒ AM=AN

⇒ ΔAMN cân

\(\widehat{AMN}=\widehat{ANM}\)

ΔAMN có \(\widehat{A}+\widehat{AMN}+\widehat{ANM}=180^0\)\(\widehat{AMN}=\widehat{ANM}\)

\(2\widehat{AMN}=180^0-\widehat{A}\)

\(\widehat{AMN}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(7)

Từ (6), (7) ⇒ \(\widehat{E_1}=\widehat{AMN}\)

Mà 2 góc ở vị trí đồng vị

⇒ ED // MN (đpcm)

chúc bạn học tốt và sống đúng theo tên Đẹp Trai Không Bao Giờ Sai


Các câu hỏi tương tự
Yến Mạc
Xem chi tiết
Vũ Nhungg
Xem chi tiết
Thúy Trần
Xem chi tiết
Đoàn Đinh Phát
Xem chi tiết
Vũ Văn Thống
Xem chi tiết
Jeny Jani
Xem chi tiết
Đào Phương Lan
Xem chi tiết
Tuyển
Xem chi tiết
lai duc anh
Xem chi tiết