\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{a}=x\ge0\\\sqrt{b}=y\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow x+y\ge2\)
Ta cm bđt sau: \(2\left(x^3+y^3\right)\ge\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)\ge0\) (đúng)
Mà: \(x+y\ge2\Rightarrow x^3+y^3\ge x^2+y^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{a^3}+\sqrt{b^3}\ge a+b\)(đpcm)
\("="\Leftrightarrow a=b=1\)
Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn \(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}=1\)
Chứng minh:
\(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}\ge\frac{1}{2}\)
Cho a,b,c lần lượt là các số thực dương thỏa mãn :
a2+b2+c2=5 và \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=1\)
CMR: \(\frac{\sqrt{a}}{a+2}+\frac{\sqrt{b}}{b+2}+\frac{\sqrt{c}}{c+2}=\frac{4}{\sqrt{\left(a+2\right)\left(b+2\right)\left(c+2\right)}}\)
Cho a,b,c>0 thỏa mãn: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=1980\)
Chứng minh rằng: \(\dfrac{\sqrt{b^2+2a^2}}{ab}+\dfrac{\sqrt{c^2+2b^2}}{bc}+\dfrac{\sqrt{a^2+2c^2}}{ac}\ge1980\sqrt{3}\)
cho a ≥ 2017, b ≥ 2019, c ≥ 2021 tìm giá trị lớn nhất
P=\(\frac{bc\sqrt{a-2017}+ac\sqrt{b-2019}+ab\sqrt{c-2021}}{abc}\)
Cho a,b,c là 3 số thực dương thỏa mãn điều kiện :
a+b+c+\(\sqrt{abc}\)=4.Tính GTBT:
\(A=\sqrt{a\left(4-a\right)\left(4-c\right)}+\sqrt{b\left(4-c\right)\left(4-a\right)}+\sqrt{c\left(4-a\right)\left(4-b\right)}-\sqrt{abc}\)
\(\frac{a+b+c}{\sqrt{a\left(a+3b\right)+\sqrt{b\left(b+3c\right)}+\sqrt{c\left(c+3c\right)}}}\ge\frac{1}{2}\)
Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn điều kiện : \(a+b+c=\frac{1}{abc}\)
CMR:\(\sqrt{\frac{\left(1+b^2c^2\right)\left(1+a^2c^2\right)}{c^2+a^2b^2c^2}}=a+b\)
Cho a= \(\sqrt[3]{26+15\sqrt{3}}+\sqrt[3]{26-15\sqrt{3}}\). Chứng minh rằng a là bình phương của một số nguyên.
\(\left(\frac{\sqrt{b}}{a-\sqrt{ab}}-\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{ab}-b}\right)\left(a\sqrt{b}-b\sqrt{a}\right)\)
