Đại số lớp 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Linh Luna

Cho a/b > 0 chứng minh rằng a/b + b/a lớn hơn hoặc bằng 2

Mới vô
26 tháng 4 2017 lúc 16:02

Gọi b = a + k (k \(\in\) Z, k \(\ne\) -a)

\(\dfrac{a}{b}>0\)

Ta có:

\(\dfrac{a}{a+k}+\dfrac{a+k}{a}\\ =\dfrac{a^2}{a\cdot\left(a+k\right)}+\dfrac{\left(a+k\right)^2}{a\cdot\left(a+k\right)}\\ =\dfrac{a^2+\left(a+k\right)^2}{a\cdot\left(a+k\right)}\\ =\dfrac{a^2+\left(a^2+2ak+k^2\right)}{a^2+ak}\\ =\dfrac{a^2+a^2+2ak+k^2}{a^2+ak}\\ =\dfrac{2a^2+2ak+k^2}{a^2+ak}\\ =\dfrac{2a^2+2ak}{a^2+ak}+\dfrac{k^2}{a^2+ak}\\ =\dfrac{2\cdot\left(a^2+ak\right)}{a^2+ak}+\dfrac{k^2}{a^2+ak}\\ =2+\dfrac{k^2}{a^2+ak}>2\)

Vậy \(\dfrac{a}{a+k}+\dfrac{a+k}{a}>2\Rightarrow\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}>2\left(đpcm\right)\)


Các câu hỏi tương tự
Ly Vân Nguyễn
Xem chi tiết
Dương Xuân Ngân
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Tuyến
Xem chi tiết
takabanashi rikka
Xem chi tiết
Nguyễn Thiện Nhân
Xem chi tiết
Le Mai Phuong
Xem chi tiết
Nguyễn Lan Anb
Xem chi tiết
Tú Triệu Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Khánh Linh
Xem chi tiết