Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
0o0^^^Nhi^^^0o0

Cho a1+a2+a3+....+a2017=20192018

Chứng minh rằng: a13+a23+....+a20173 \(⋮\) 3

Nguyễn Xuân Tiến 24
12 tháng 11 2017 lúc 17:01

Ta có: \(A=a_1+a_2+a_2+...+a_{2017}=2019^{2018}=3^{2018}.673^{2018}\)

\(\Rightarrow A⋮3\). (1)

Lai có \(B-A=(a_1^3+a_2^3+...+a_{2017}^3)-\left(a_1+a_2+...+a_{2017}\right)\)

\(=\left(a_1^3-a_1\right)+\left(a_2^3-a_2\right)+...+\left(a_{2017}^3-a_{2017}\right)\)

Mat khac \(a_i^3-a_i=\left(a_i-1\right).a_i.\left(a_i+1\right)⋮3\) \(\left(1\le i\le2017\right)\)

Vậy từ đó ta suy ra \(B-A⋮3\) (2)

\(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow B⋮3\)


Các câu hỏi tương tự
Big City Boy
Xem chi tiết
le duc minh vuong
Xem chi tiết
Maxx
Xem chi tiết
Hà Tô Việt
Xem chi tiết
Hà Tô Việt
Xem chi tiết
Hà Tô Việt
Xem chi tiết
Hà Tô Việt
Xem chi tiết
Hà Tô Việt
Xem chi tiết
Nguyễn Hà Trang
Xem chi tiết
X Buồn X
Xem chi tiết