Question

Cho \(a=10^{1-\frac{1}{lgb}};b=10^{1-\frac{1}{lgc}};\left(0< a,b,c\ne10\right)\)

Chứng minh rằng \(c=10^{1-lga}\)

Answer 1

Khử b từ các đẳng thức giả thiết ta có :

\(a=10^{1-\frac{1}{lgb}}\Rightarrow lga=\frac{1}{1-lgb}\Rightarrow1-lgb=\frac{1}{lga}\Rightarrow lgb=1-\frac{1}{lga}\)  (1)

\(b=10^{1-\frac{1}{lgc}}\Rightarrow lgb=\frac{1}{1-lgc}\)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra :

\(1-\frac{1}{lga}=\frac{1}{1-lgc}\Rightarrow1-lgc=\frac{lga}{lga-1}=1+\frac{1}{lga-1}\)

                        \(\Rightarrow lgc=\frac{1}{1-lga}\Rightarrow c=10^{\frac{1}{1-lga}}\)

Vậy với \(a=10^{1-\frac{1}{lgb}};b=10^{1-\frac{1}{lgc}}\Rightarrow c=10^{\frac{1}{1-lga}}\)