Question

Cho 31 số nguyên trong đó tổng của 5 số bất kỳ là một số dương. Chứng minh rằng tổng của 31 số đó là một số dương.

Answer 1

Giả sử có 5 số nguyên âm thì tổng của 5 số đó là một số nguyên âm ( mâu thuẫn với đề). Vì thế có ít nhất 1 số nguyên dương để tổng của 5 số bất kì là một số nguyên dương.

Ta chia 31 số nguyên trên thành 6 nhóm, mỗi nhóm có 5 số nguyên, còn thừa 1 số nguyên là số nguyên dương ( chứng minh trên).

Theo đề bài tổng của 5 số nguyên bất kì đều là số nguyên dương nên tổng của 6 bộ 5 số nguyên dương vừa xếp cũng là 1 số nguyên dương. Ta cộng nó với 1 số nguyên dương ở ngoài thì ra 1 số nguyên dương.

Vậy: tổng của 31 số nguyên đó là 1 số nguyên dương.

( Mik làm hơi khó hiểu)