Bài 1: Căn bậc hai

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Kim Tại Hưởng

Cho 3 số dương a,b,c có tổng bằng 1. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= 1/ab+bc+ac

Akai Haruma
13 tháng 8 2017 lúc 16:23

Lời giải:

Áp dụng BĐT AM-GM:

\(\left\{\begin{matrix} a^2+b^2\geq 2ab\\ b^2+c^2\geq 2bc\\ c^2+a^2\geq 2ac\end{matrix}\right.\Rightarrow a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ac\)

\(\Leftrightarrow (a+b+c)^2\geq3(ab+bc+ac)\Leftrightarrow ab+bc+ac\leq \frac{1}{3}\)

(do \(a+b+c=1\) )

Do đó, \(\frac{1}{ab+bc+ac}\geq \frac{1}{\frac{1}{3}}=3\)

Vậy \(P_{\min}=3\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}\)

Eren Jeager
13 tháng 8 2017 lúc 16:35

Giải

Áp dụng BĐT AM-MG :

\(\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2\ge2ab\\b^2+c^2\ge2bc\\c^2+a^2\ge2ac\end{matrix}\right.\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac\) \(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2\ge3.\left(ab+bc+ac\right)\Leftrightarrow ab+bc+ac\le\dfrac{1}{3}\)

Do đó \(\dfrac{1}{ab+bc+ac}\ge\dfrac{1}{\dfrac{1}{3}}=3\)

Vậy Pmin = 3 \(\Leftrightarrow a=b=c\dfrac{1}{3}\)


Các câu hỏi tương tự
Khanh7c5 Hung
Xem chi tiết
Hà Thảo
Xem chi tiết
Linh Nguyễn
Xem chi tiết
Khanh7c5 Hung
Xem chi tiết
Thanh Thảoo
Xem chi tiết
ebte
Xem chi tiết
๖ۣۜTina Ss
Xem chi tiết
Vũ Thu Hiền
Xem chi tiết
Chii Phương
Xem chi tiết