Question

Cho 3 điểm O, A, B không thẳng hàng. Với điều kiện nào thì vectơ \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}\) nằm trên đường phân giác của góc \(\widehat{AOB}\) ?

Answer 1

a) Giả sử véc tơ \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}\) nằm trên đường phân giác góc \(\widehat{AOB}\) .
Dựng hình bình hành OABD.

Theo quy tắc hình bình hành: \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OD}\).
Theo giả thiết thì OD là tia phân giác góc \(\widehat{AOB}\).
Vì vậy hình bình hành OABD là hình thoi.
Suy ra OA = OB.
- Giả sử OA = OB.
Khi đó hình bình hành OABD có OA = OB nên tứ giác OABD là hình thoi.
Kết luận: Điều kiện cần và đủ để véc tơ \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}\) nằm trên đường phân giác góc \(\widehat{AOB}\) là OA = OB.