Question

Cho 2 số dương a,b thỏa mãn:

a²⁰¹² + b²⁰¹² = a²⁰¹³ + b²⁰¹³ = a²⁰¹⁴ + b²⁰¹⁴

^{Tính giá trị P: 20a + 11b + 2013}

Answer 1

theo bài ra ta có \(a^{2012}+b^{2012}=a^{2013}+b^{2013}=a^{2014}+b^{2014}\Rightarrow a^{2012}+b^{2012}-2\left(a^{2013}+b^{2013}\right)+a^{2014}+b^{2014}=0\)\(\Rightarrow a^{2012}+b^{2012}-2\left(a^{2013}+b^{2013}\right)+a^{2014}+b^{2014}=0\Leftrightarrow\)

\($\left(a^{1006}-a^{1007}\right)^2+\left(b^{1006}-b^{1007}\right)=0$\)

\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}a^{1006}-a^{1007}=0\\b^{1006}-b^{1007}=0\end{matrix}\right.\left\{\begin{matrix}a=0;a=1\\b=0;b=1\end{matrix}\right.\)

Khi đó P=20.0+11.0+2013=2013

hoặc P=20.1+11.0+2013=2033

hoặc p=20.0+11.1+2013=2024