Question

cho 2 số a,b thỏa mãn \(a^3+b^3=\sqrt{8-4\sqrt{3}}-\dfrac{4}{\sqrt{2}+\sqrt{6}}\)

tính giá trị của biểu thức M=\(a^5+b^5\)

Answer 1

\(\sqrt{8-4\sqrt{3}}-\dfrac{4}{\sqrt{2}+\sqrt{6}}=\dfrac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{8-4\sqrt{3}}\right)-4}{\sqrt{2}+\sqrt{6}}=\dfrac{\sqrt{16-8\sqrt{3}}+\sqrt{3}.\sqrt{16-8\sqrt{3}}-4}{\sqrt{2}+\sqrt{6}}=\dfrac{2\sqrt{3}-2+\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}-2\right)-4}{\sqrt{2}+\sqrt{6}}=0\)\(\Rightarrow a^3+b^3=0\Rightarrow a^3=-b^3\Rightarrow a=-b\Rightarrow a^5=-b^5\Rightarrow a^5+b^5=0\)