Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Kim Ngân Nguyễn Thị

cho 2 bt

A=\(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-3}và\)\(B=\frac{3a+3}{a-9}-\frac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a}+3}+\frac{\sqrt{a}}{3-\sqrt{a}}\)

tìm đkxđ của A và B tìm A khi a=\(6\sqrt{2}+11\)

rút gọn B

đặt P=\(\frac{B}{A}\)tìm a để P lớn hơn \(\frac{1}{2}\)

tìm a nguyên để Q=\(\frac{5P\sqrt{a}}{3}\)nhận giả trị nguyên

giải pt

\(9\sqrt{\frac{4x-8}{9}}-5\sqrt{\frac{16x-32}{25}}+18\sqrt{\frac{25x^2-100}{81}}=15\sqrt{x^2-4}\)

\(\sqrt{3x^2-2x}+3=2x\)

\(\frac{16}{\sqrt{x-1}}+\frac{25}{\sqrt{y+3}}=44-9\sqrt{x-1}-4\sqrt{y+3}\)

cho góc nhọn ABC (AC lớn hơn AB) vẽ đường cao AH gọi E,F theo thứ tự là hình chiếu của H lên AB, AC

a, biết bh=3cm ah=4cm tính ae và góc b làm tròn đế độ

b cm \(ac^2+bh^2=hc^2+ab^2\)

c,nếu \(ah^2\)=bh.hc thì tg aehf là hình j lấy i là trung điểm của bc ai cát ef tại m cm tam giác ame vuông

d, \(Sabc=\frac{Saef}{\sin^2c.\sin^2b}\)

Nguyễn Ngọc Linh
6 tháng 11 2019 lúc 22:32

2. b,

\(\sqrt{3x^2-2x}+3=2x\)

ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge\frac{2}{3}\\x\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3x^2-2x}=2x-3\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\frac{3}{2}\\3x^2-2x=\left(2x-3\right)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\frac{3}{2}\\3x^2-2x=4x^2-12x+9\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\frac{3}{2}\\4x^2-3x^2-12x+2x+9=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\frac{3}{2}\\x^2-10x+9=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\frac{3}{2}\\\left(x-1\right)\left(x-9\right)=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\frac{3}{2}\\\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=9\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=9\)

Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất là x = 9.

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Ngọc Linh
6 tháng 11 2019 lúc 22:44

2.a,

\(9\sqrt{\frac{4x-8}{9}}-5\sqrt{\frac{16x-32}{25}}+18\sqrt{\frac{25x^2-100}{81}}=15\sqrt{x^2-4}\)

ĐKXĐ: \(x\ge2\)

\(\Leftrightarrow9\sqrt{\frac{4\left(x-2\right)}{9}}-5\sqrt{\frac{16\left(x-2\right)}{25}}+18\sqrt{\frac{25\left(x^2-4\right)}{81}}=15\sqrt{x^2-4}\)

\(\Leftrightarrow9.\frac{2}{3}\sqrt{\left(x-2\right)}-5.\frac{4}{5}\sqrt{\left(x-2\right)}+18.\frac{5}{9}\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=15\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)\(\Leftrightarrow6\sqrt{\left(x-2\right)}-4\sqrt{\left(x-2\right)}+10\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=15\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)\(\Leftrightarrow6\sqrt{\left(x-2\right)}-4\sqrt{\left(x-2\right)}+10\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-15\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=0\)\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}\left(6-4+10\sqrt{x+2}-15\sqrt{x+2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}\left(2-5\sqrt{x+2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-2}=0\\2-5\sqrt{x+2}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\\sqrt{x+2}=\frac{2}{5}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x+2=\frac{4}{25}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(tmDKXD\right)\\x=-\frac{11}{6}\left(khongtmDKXD\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy pt có 1 nghiệm duy nhất là x = 2.

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Ngọc Linh
6 tháng 11 2019 lúc 22:58

Áp dụng định lý Py-ta-go vào \(\Delta\) vuông ABH ta có:

\(AB^2=AH^2+BH^2=4^2+3^2=25\)

\(\Rightarrow AB=5\left(doAB>0\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng vào \(\Delta\) vuông ABH ta có:

\(BH^2=AB.BE\\ \Rightarrow BE=\frac{BH^2}{AB}=\frac{3^2}{5}=1,8\left(cm\right)\)

Mà AB = AE + BE

\(\Rightarrow BE=AB-BE=5-1,8=3,2\left(cm\right)\)

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Ngọc Linh
6 tháng 11 2019 lúc 23:02

3. a, Ta có: \(\tan B=\frac{AH}{BH}=\frac{4}{3}\approx\tan53^o\Rightarrow\widehat{B}=53^o\)

Khách vãng lai đã xóa
Kim Ngân Nguyễn Thị
7 tháng 11 2019 lúc 12:12

bạn nào giải giúp bài hình đi

Khách vãng lai đã xóa
Kim Ngân Nguyễn Thị
7 tháng 11 2019 lúc 21:47

b1

a, bt A xđ

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\ge0\\\sqrt{a}-3\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\ge0\\a\ne9\end{matrix}\right.\)

bt B xđ

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\ge0\\a-9\ne0\\\sqrt{a}+3\ne0\\3-\sqrt{a}\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\ge0\\a\ne9\end{matrix}\right.\)

với \(a\ge0,a\ne9\)thì A =...

ta có \(a=6\sqrt{2}+11=\left(3+\sqrt{2}\right)^2\left(tm\right)\)

thay a=... vào A ta đc

\(\frac{\sqrt{\left(3+\sqrt{2}\right)^2}+1}{\sqrt{\left(3+\sqrt{2}\right)^2}-3}=\frac{3+\sqrt{2}+1}{3+\sqrt{2}-3}=1+2\sqrt{2}\)

b, ta có

B=\(\frac{3a+3}{\left(\sqrt{a}+3\right)\left(\sqrt{a}-3\right)}-\frac{2\left(\sqrt{a}-3\right)}{\left(\sqrt{a}+3\right)\left(\sqrt{a-3}\right)}-\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+3\right)}{\left(\sqrt{a}+3\right)\left(\sqrt{a-3}\right)}\)

=\(\frac{3a+3-2a+6\sqrt{a}-a-3\sqrt{a}}{MTC}\)

=\(\frac{3\sqrt{a}+3}{MTC}\)

c, với \(a\ge0,a\ne9thìP=\frac{B}{A}\)

P=...=\(\frac{3}{\sqrt{a}+3}\)

để P lớn hơn \(\frac{1}{3}\)(trên đề mk ghi sai)

\(\Leftrightarrow\frac{3}{\sqrt{a}+3}\ge\frac{1}{3}\)(mk ko tìm thấy dấu lớn hơn nên dùng tạm\(\ge\))

\(\Rightarrow9\ge\sqrt{a}+3\) (vì 3\(\left(\sqrt{a}+3\right)\ge0\forall a\))

\(\Leftrightarrow\sqrt{a}+3\le9\)

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{a}\le6\)

\(\Leftrightarrow a\le36\)

kết hợp với đkxđ ta đc : 0\(\le\)a<36 và a\(\ne\)9

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
hỏa quyền ACE
Xem chi tiết
Pham Thanh Thuong
Xem chi tiết
Trần Linh Nga
Xem chi tiết
nguyễn đình thành
Xem chi tiết
A.R.M.Y BTS Channel
Xem chi tiết
Kim Bắp
Xem chi tiết
Harry Anderson
Xem chi tiết
Linh Nhật
Xem chi tiết
Trần Linh Nga
Xem chi tiết