Gọi 3 phần cần tìm lần lượt là x,y,z
Vì x,y,z tỉ lệ nghịch với 2,3,5 nên ta có:
2x = 3y = 5z => \(\frac{x}{\frac{1}{2}}\) = \(\frac{y}{\frac{1}{3}}\) = \(\frac{z}{\frac{1}{5}}\) và x + y + z = 310
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{\frac{1}{2}}\) = \(\frac{y}{\frac{1}{3}}\) = \(\frac{z}{\frac{1}{5}}\) = \(\frac{x+y+z}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}}\) = \(\frac{310}{\frac{31}{30}}\) = 310 . \(\frac{30}{31}\) = 300
\(\Rightarrow\) \(\left[\begin{array}{nghiempt}x=300.\frac{1}{2}\\y=300.\frac{1}{3}\\z=300.\frac{1}{5}\end{array}\right.\) \(\Rightarrow\) \(\left[\begin{array}{nghiempt}x=150\\y=100\\z=60\end{array}\right.\)
Vậy 3 phần cần tìm lần lượt là 150 ; 100 ; 60
Gọi 3 phần cần tìm là a,b,c
Vì a,b,c tỉ lệ nghịch với 2,3,5 nên ta có:
2a=3b=5c => \(\frac{a}{\frac{1}{2}}\)= \(\frac{b}{\frac{1}{3}}\)=\(\frac{c}{\frac{1}{5}}\)và a+b+c=310
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a}{\frac{1}{2}}\)=\(\frac{b}{\frac{1}{3}}\)=\(\frac{c}{\frac{1}{5}}\)=\(\frac{a+b+c}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}}\)=\(\frac{310}{\frac{31}{30}}\)=\(310.\frac{30}{31}\)= 300
Ta được:
a=\(300.\frac{1}{2}\)=150
b= \(300.\frac{1}{3}\)=100
c=\(300.\frac{1}{5}\)=60
Vậy: 3 phần cần tìm có giá trị lần lượt là 150;100 và 60