câu1: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB=2R, M là một điểm tùy ý trên nửa đường tròn(M≠AB) Kẻ hai tia tiếp tuyến Ax,By vởi nửa đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến thứ 3 lần lượt cắt Ax,By tại C,D
a, Chứng minh CD=AC+BD và góc ∠COD=90 độ
b, C/minh AC.BD=\(^{R^2}\)
c, Oc cắt AM tại E, OD cắt BM tại F.C/minh EF=R
Câu 2: Cho đường tròn tâm O và A là điềm nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB,AC vởi đường tròn(B,C là tiếp điểm)
a, Chứng minh: OA ⊥Bc
b, vẽ đường kính CD. Chứng minh BD//AO
c, tính độ dài các cạnh △ABC, biết OB=2cm,Oc=4cm
2/Bạn tự vẽ hình nha
a) Vì AB, AC là các tiếp tuyến nên AB=AC và \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)
Suy ra OA ⊥ BC (tính chất của tam giác cân).
b) Điểm B nằm trên đường tròn đường kính CD nên \(\widehat{CBD}=90^o\)
Suy ra BD//AO (vì cùng vuông góc với BC).
c) Nối OB thì OB ⊥ AB.
Xét tam giác AOB vuông tại B có:
\(sinA_1=\frac{OA}{OB}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=30^o\Rightarrow\widehat{BAC}=60^o\)
Tam giác ABC cân, có một góc 60o nên là tam giác đều.
Ta có: \(AB^2=OA^2-OB^2=4^2-2^2=12\Rightarrow AB=2\sqrt{3}\)
Vậy AB = AC = BC = \(2\sqrt{3}\)
