a/ Hàm số có dạng \(y=ax+b\left(a\ne0\right)\)
Ta có: đường thẳng \(y=ax+b\) đi qua điểm \(A\left(1;2\right)\)\(\Rightarrow2=2a+b\) (1)
Đường thẳng \(y=ax+b\) đi qua điểm \(B\left(1;3\right)\)\(\Rightarrow3=a+b\) (2)
Giải (1) và (2): \(\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\b=4\end{matrix}\right.\) (thoả)
Vậy hàm số cần tìm là \(y=-x+4\)
b/ Hàm số có dạng \(y=ax+b\) (d)
Đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 \(\Rightarrow b=3\)
Khi đó hàm số có dạng \(y=ax+3\)
Gọi giao điểm của đường thẳng (d) với trục hoành là A, ta có: \(A\left(\sqrt{2};0\right)\)
\(\Rightarrow0=a.\sqrt{2}+3\Leftrightarrow a=\frac{-3\sqrt{2}}{2}\)
Vậy hàm số cần tìm là: \(y=\frac{-3\sqrt{2}}{2}x+3\)
c/ Đồ thị của hàm số cần tìm song song với đường thẳng \(y=3x+1\)\(\Rightarrow\)hàm số cần tìm có dạng \(y=3x+b\left(b\ne1\right)\) (d)
Vì (d) đi qua điểm \(M\left(4;5\right)\),nên ta có: \(5=3.4+b\Leftrightarrow b=-7\) (thoả)
Vậy hàm số cần tìm là \(y=3x-7\)
