Câu 1:Cho ΔABC nhọn , 3 đường cao BD,CE và AF cắt nhau tại H.
1) cm HE.HC=HB.HD
2) cm tg EHD đồng dạng với tg BHC
3) tương tự câu 1 và 2 hãy tìm các tích vàng nhau và các cặp tam giác đồng dạng? Cm
4) cm BE.BA+CD.CA=BC^2
5)tìm các hàng đẳng thức tựa như câu 4 và Cm
6) Cm H là giao điểm 3 đường phgiác của ΔEDF
Câu 2:Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB,AC
1)Cm: AB2=BH.BC ; AC2=CH.CB
2)Cm:AH2=BH.HC;
3)Cm:AH.BC=AB.AC
4)Tìm đẳng thức tương tự 1,2,3 và Cm
5)Cm:AE.AB=AF.AC
6)Cm ΔAEF đồng dạng với ΔACB,ΔHEF đồng dạng với ΔABC
1: Xét ΔHEB vuông tại E và ΔHDC vuông tại D có
góc EHB=góc DHC
Do đo: ΔHEB\(\sim\)ΔHDC
SUy ra: HE/HD=HB/HC
hay HE/HB=HD/HC và \(HE\cdot HC=HB\cdot HD\)
2: Xét ΔHED và ΔHBC có
HE/HB=HD/HC
góc EHD=góc BHC
Do đó: ΔHED\(\sim\)ΔHBC
4: Xét ΔBEC vuông tại E và ΔBFA vuông tại F có
góc EBC chung
Do đó: ΔBEC\(\sim\)ΔBFA
Suy ra: BE/BF=BC/BA
hay \(BE\cdot BA=BC\cdot BF\)
Xét ΔCDB vuông tại D và ΔCFA vuông tại F co
góc FCA chung
Do đo: ΔCDB\(\sim\)ΔCFA
Suy ra: CD/CF=CB/CA
hay \(CD\cdot CA=CF\cdot CB\)
=>\(BE\cdot BA+CD\cdot CA=BF\cdot BC+CF\cdot CB=BC^2\)
