Bài 3: Nhị thức Niu-tơn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
HTK gaming

Câu 123 giải giúp em bằng công thức số hạng tổng quát ạ

Hồng Phúc
10 tháng 12 2021 lúc 23:38

1.

\(\left(x^2+x\right)^{10}=\sum\limits^{10}_{k=0}C^k_{10}.\left(x^2\right)^{10-k}.x^k=\sum\limits^{10}_{k=0}C^k_{10}.x^{20-k}\)

\(\Rightarrow20-k=12\Rightarrow k=8\)

\(\Rightarrow\) Hệ số của \(x^{12}\) trong khai triển \(\left(x^2+x\right)^{10}\) là: \(C^8_{10}=45\)

Hồng Phúc
10 tháng 12 2021 lúc 23:41

2.

\(\left(x-\dfrac{1}{x}\right)^{13}=\sum\limits^{13}_{k=0}C^k_{13}.x^{13-k}.\dfrac{1}{x^k}=\sum\limits^{13}_{k=0}C^k_{13}.x^{13-2k}\)

\(\Rightarrow13-2k=7\Rightarrow k=3\)

\(\Rightarrow\) Hệ số của \(x^7\) trong khai triển \(\left(x-\dfrac{1}{x}\right)^{13}\) là: \(C^3_{13}=286\)

Hồng Phúc
10 tháng 12 2021 lúc 23:44

3.

\(\left(x+\dfrac{1}{2x}\right)^9=\sum\limits^9_{k=0}C^k_9.x^{9-k}.\dfrac{1}{2^k.x^k}=\sum\limits^9_{k=0}\dfrac{C^k_9}{2^k}.x^{9-2k}\)

\(\Rightarrow9-2k=3\Rightarrow k=3\)

\(\Rightarrow\) Hệ số của \(x^3\) trong khai triển \(\left(x+\dfrac{1}{2x}\right)^9\) là: \(\dfrac{C^3_9}{2^3}=\dfrac{21}{2}\)

Hồng Phúc
11 tháng 12 2021 lúc 16:03

4.

\(T_{k+1}=C^k_{15}\left(x^3\right)^{15-k}.\left(xy\right)^k\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}15-k=6\\k=9\end{matrix}\right.\Rightarrow k=9\)

\(\Rightarrow\) Hệ số đứng trước \(x^{25}y^{10}\) là: \(C^9_{15}=5005\)

Hồng Phúc
11 tháng 12 2021 lúc 16:10

5.

Số hạng tổng quát của khai triển \(\left(3x+2y\right)^4\) là: \(C^k_4.3^{4-k}.2^k.x^{4-k}.y^k\)

\(\Rightarrow k=3\)

\(\Rightarrow\) Số hạng chính giữa trong khai triển \(\left(3x+2y\right)^4\) là: \(C^3_4.3.2^3.x.y^3=96xy^3\)


Các câu hỏi tương tự
nguyễn hoàng lê thi
Xem chi tiết
Nguyễn Linh
Xem chi tiết
Triều Trương Quang
Xem chi tiết
Bình Trần Thị
Xem chi tiết
Quách Minh Hương
Xem chi tiết
Thái Thùy Linh
Xem chi tiết
Tử Đình
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Mai Anh
Xem chi tiết