Question

Câu 1 : Tìm giá trị nguyên của m để hai đường thẳng: y=2x+4 và y=x+m-7 cắt nhau tại điểm A(x;y) thuộc góc phần tư thứ (II) trong mặt phẳng tọa độ Oxy.      Câu 2: Cho 2 đường thẳng (d1):y=2x+5,(d3): y=(m+1)x+2m-1 cắt nhau tại I. Tìm m để đường thẳng (d2): y= -4x-1 đi qua điểm I.                                                  

Answer 1

Câu 1: 

Ta có: \(y=2x+4\) có \(b=4\ne0\Rightarrow\) giao điểm của \(y=2x+4\) và \(y=x+m-4\) nên\(A\left(x;y\right)\ne O\left(0;0\right)\) 

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(2x+4=x+m-7\)

\(\Leftrightarrow2x-x=m-7-4\)

\(\Leftrightarrow x=m-11\)

Thay vào \(y=2x+4\) \(\Rightarrow y=2\left(m-11\right)+4=2m-22+4=2m-17\)

Mà tọa độ giao điểm của hai điểm này thuộc góc phần tư thứ II nên có: 

Tung độ: \(y>0\)

Hoành độ: \(x< 0\) 

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m-17>0\\m-11< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m>17\\m< 11\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>\dfrac{17}{2}\\m< 11\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{17}{2}< m< 11\)

Vậy: ... 

Answer 2

Câu 2:

Nếu \(y=-4x-1\) đi qua điểm I vậy 3 đường thẳng (d1), (d2), (d3) sẽ đồng quy tại I 

Phương trình hoành độ giao điểm của (d1) và (d3) là: 

\(2x+5=\left(m+1\right)x+2m-1\)

\(\Leftrightarrow2x-\left(m+1\right)x=2m-1-5\)

\(\Leftrightarrow x\left(2-m-1\right)=2m-6\)

\(\Leftrightarrow x\left(1-m\right)=2m-6\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{2m-6}{1-m}\left(m\ne1\right)\) 

Ta thay vào (d1) ta có: \(y=2\cdot\dfrac{2m-6}{1-m}+5=\dfrac{4m-12+5-5m}{1-m}=\dfrac{m+7}{m-1}\) 

Lấy giá trị của x và y thay vào (d2) ta có:

\(\dfrac{m+7}{m-1}=-4\cdot\dfrac{2m-6}{1-m}-1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{m+7}{m-1}=\dfrac{8m-24}{m-1}-1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{8m-24-m-7}{m-1}-1=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{7m-31}{m-1}=1\) 

\(\Leftrightarrow7m-31=m-1\)

\(\Leftrightarrow6m=30\)

\(\Leftrightarrow m=5\left(tm\right)\)