Câu 1: Một vật chuyển động trên một quãng AB. Ở đoạn đường đầu AC vật chuyển động với vận tốc trung bình là vtb1 = v1. Trong đoạn đường còn lại BC, vật chuyển động với vận tốc vtb2 =v2. Tìm điều kiện để vận tốc trung bình trên cả đoạn đường AB bằng trung bình cộng của hai vận tốc trung bình trên.
Câu 2: Một người đi từ A đến B. 1/3 đoạn đường đầu người đó đi với vận tốc v1 , 2/3 thời gian còn lại người đó đi với vận tốc v2. Quãng đường cuối cùng người đó đi với vận tốc v3 . Tính vạn tốc trung bình của người đó trên cả quãng đường.
Các bạn giúp gấp, nhanh lên! Cảm ơn nhiều.
1/ Giả sử quãng đường \(AC=aAB\)
\(\Rightarrow BC=\left(1-a\right)AB\)
Thời gian vật đi đoạc AC là:
\(t_1=\dfrac{aAB}{V_1}\)
Thời gian vật đi đoạn BC là:
\(t_2=\dfrac{\left(1-a\right)AB}{V_2}\)
Thời gian vật đi cả AB là:
\(t=\dfrac{AB}{V_{tb}}\)
Mà ta có:
\(t=t_1+t_2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AB}{V_{tb}}=\dfrac{aAB}{V_1}+\dfrac{\left(1-a\right)AB}{V_2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{V_{tb}}=\dfrac{a}{V_1}+\dfrac{\left(1-a\right)}{V_2}\)
\(\Rightarrow V_{tb}=\dfrac{V_1.V_2}{aV_2+\left(1-a\right)V_1}=\dfrac{V_1+V_2}{2}\)
\(\Leftrightarrow aV_2^2-V_1.V_2-aV_1^2+V_1^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(V_2-V_1\right)\left(aV_1+aV_2-V_1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}V_1=V_2\\\dfrac{V_1}{V_2}=\dfrac{a}{1-a}\end{matrix}\right.\)
2/ Thời gian người đó đi với V1 là:
\(t_1=\dfrac{AB}{3.V_1}\)
Gọi \(t_{23}\) là thời gian người đó đi 2 quãng đường còn lại:
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}t_2=\dfrac{2}{3}t_{23}\\t_3=\dfrac{1}{3}t_{23}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow V_{23}=\dfrac{V_2.\dfrac{2}{3}t_{23}+V_3.\dfrac{1}{2}t_{23}}{t_{23}}=\dfrac{2V_2+V_3}{3}\)
\(\Rightarrow t_{23}=\dfrac{\dfrac{2}{3}AB}{\dfrac{2V_2+V_3}{3}}=\dfrac{2AB}{2V_2+V_3}\)
Vận tốc trung bình trên cả quãng đường là:
\(V_{tb}=\dfrac{AB}{\left(t_1+t_{23}\right)}=\dfrac{AB}{\left(\dfrac{AB}{3V_1}+\dfrac{2AB}{2V_2+V_3}\right)}\)
\(=\dfrac{1}{\dfrac{1}{3V_1}+\dfrac{2}{2V_2+V_3}}=\dfrac{3V_1.V_3+6V_1.V_2}{6V_1+2V_2+V_3}\)
